软考-软件设计师：数据库技术基础-关系代数：关系运算-并集、交集、差集、投影、选择、笛卡儿积、自然连接 作者：马育民 • 2025-04-30 08:11 • 阅读：10005 # 介绍 5种基本的关系代数运算包括： - 并集 - 交集 - 差集 - 笛卡儿积 - 投影 - 选择 # 并集、交集、差集 **前提：** **表结构相同** ### 演示例子 有下图两个表，**表结构相同**： [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12P6YoyTX.png) ### 并集(Union) 所有记录合并起来，相同记录只出现一次 [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12P81oKBf.png) ### 交集 只保留 **相同记录**： [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12PARJiWj.png) ### 差（Difference） `S1-S2` 的结果： [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12PCXLVbo.png) **注意：** 如果是 `S2-S1`，结果是不同的 # 投影、选择 ### 演示例子 [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12PZBr9Nl.png) ### 投影 对列进行选择，即：**查询某几列** **符号：** $$\Pi$$ 如下图，对 `S1` 查询 `no` 和 `name` 两列： [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12PGU8Nkw.png) ### 选择 对行进行选择，即：**条件查询** **符号：** $$\sigma$$ 如下图，对 `S1` 查询 `no` 是 `No0003` 的记录： [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12PIqBcu9.png) # 笛卡儿积 所有行全映射，**所有列保留**，即：A表的每一条记录，都对应B表的每一条记录 **符号：** X **提示：**只有笛卡尔积 **保留所有列** ### 例子 有下图两个表 [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12P6YoyTX.png) 结果 [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12PN6pHSK.png) # 自然连接 特点：以同名列进行等值匹配，最终的属性集合重复属性保留一个 **符号：** $$\bowtie$$ ### 例子 有以下两个关系 [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12PS0VEtW.png) [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12PSb4WNZ.png) ##### 结果 关系 `S1` 与 `S2` 有同名字段 `Sno`，**保留该字段相同的记录**，**相同列保留1个**，如下： [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12POs2QlO.png) ### 等价写法 [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12PeAIaVu.png) ### 不等价写法 [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12Peenkhx.png) # 题 [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12PhpGt19.png) ### 分析第一问 R与S自然连接：R与S相同列有 C、D，保留 `R.C = S.C` 且 `R.D = S.D` 的结果，相同列保留1个，即：`A,B,C,D,E` 5列 B ### 分析第二问 $$\Pi\_{1,4}(\sigma\_{2=5}(R \bowtie S))$$ 的意思： 1. $$R \bowtie S$$ ：关系 R 和 S自然连接，保留 `R.C = S.C` 且 `R.D = S.D` 的结果，相同列保留1个，即：查询的结果是：(A,B,C,D,E) 2. $$\sigma\_{2=5}(R \bowtie S)$$：查询 `B = E` 的记录 3. $$\Pi\_{1,4}(\sigma\_{2=5}(R \bowtie S))$$：对上面结果查询 1,4 列，即：查询 A,D 两列 根据上面第2步可知，查询 `B = E` 的记录，4个选项中，只有 D 正确 **提示：**D不完全正确，因为没有查询 `R.C = S.C` 且 `R.D = S.D` ### 答案 B D 原文出处：http://malaoshi.top/show_1GW12QG9iRtE.html