软考-软件设计师：数据库技术基础-关系数据库的规范化：模式分解及分页应具有的特性（保持函数依赖、无损连接性） 作者：马育民 • 2025-05-01 11:42 • 阅读：10001 # 分解依据 为了让关系模式符合范式，要分解模式，分解后的模式是否与原来的模式等价，有3种情况： - 分解具有无损连接性。 - 分解要保持函数依赖。 - 分解既要无损连接性，又要保持函数依赖。 # 保持函数依赖 >设数据库模式 `p={R1，R2，···，Rk}` 是关系模式R的一个分解，F是R上的函数依赖集，p中每个模式Ri上的FD集是Fi。如果{F1，F2，···，Fk}与F是等价的（即相互逻辑蕴涵）那么称分解p保持FD。 ### 例1 设关系模式 `R（U,F）`，其中 `U={A，B，C，D，E}，F={A→BC，C→D，BC→E，E→A}`， 1. 分解 `p={R1(ABCE)，R2(CD)}` 是否保持函数依赖？ 2. 分解 `p={R1(ABE)，R2(CD)}` 是否保持函数依赖？ 答案1： 保持依赖，因为： - R1(ABCE)：保持 `A→BC，BC→E，E→A` - R2(CD)：保持 `C→D` 答案2： 没有保持，因为 `R1(ABE)` 没有 `C`，没有保持 `BC→E` ### 例2 设关系模式 `R（U,F）`，其中 `U={A，B，C}，F={A→B，B→C，A→C}`，则分解 `p={R1(AB)，R2(BC)}` 是否保持函数依赖？ 答案： 保持依赖，因为： - `R1(AB)` 中，保持 `A → B`、`A → C` - `R2(BC)` 中，保持 `B → C` # 无损连接分解 - 有损：不能还原 - 无损：可以还原 无损连接分解：指将一个关系模式 **分解** 成若干个关系模式后，通过 **自然连接** 等运算仍能 **还原到原来** 的关系模式 **自然连接：**以 **同名列** 进行 **等值** 匹配，重复属性保留一个 ### 定理：基于候选键和函数依赖的分析法 **应用场景：** **1拆2** 判断无损 如果R的分解为 `p={R1，R2}`，F为R所满足的函数依赖集合，分解p具有无损连接性的充分必要条件是： `R1 ∩ R2 → (R1 - R2)` 或 `R1 ∩ R2 → (R2 - R1)` **解释：** - `R1 ∩ R2`：表示 `R1` 和 `R2` 的交集，为R1与R2中 **公共属性组成** - `R1 - R2`：表示模式的差集，结果是 `R1` 中有但 `R2` 中没有的属性 - `R2 - R1`：表示模式的差集，结果是 `R2` 中有但 `R1` 中没有的属性 **整体解释：**`R1 ∩ R2` 的结果能够推导出 `(R1 - R2)`，或者，`R1 ∩ R2` 的结果能够推导出 `(R2 - R1)`，就说明无损连接 ### 例子 有关系模式：`成绩（学号，姓名，课程号，课程名，分数)` 函数依赖：`学号→姓名，课程号→课程名， (学号，课程号)→分数` 若将其分解为： - 成绩(学号，课程号，分数） - 学生(学号，姓名) - 课程(课程号，课程名） 请思考该分解是否为无损分解？ ##### 答题方法1，两两合并判断发： 1. 先合并 `成绩(学号，课程号，分数）` 和 `学生(学号，姓名)` ： 1. 通过同名属性 `学号` 自然连接 2. 由于有：`学号 → 姓名`，`学号` 能够 **确定** `姓名` 3. 所以合并结果：`合并关系1 (学号，课程号，分数，姓名)` 2. 再与 `课程(课程号，课程名）` 合并： 1. 通过同名属性 `课程号` 自然连接 2. 由于有：`课程号 → 课程名`，`课程号` 能够 **确定** `课程名` 3. 所以合并结果：`合并关系2(学号，课程号，分数，姓名，课程名)` 能够还原，所以是无损连接 ##### 答题方法2，表格法（Chase Algorithm）： [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12pJgng4I.png) [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12pJxIaoM.png) # 例子 [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12pMhYeQV.png) **提示：** **1拆2** 判断无损，推荐 `基于候选键和函数依赖的分析法` ### 第一问答案 ``` P1 = { R1(AB) , R2(AC) } ``` **判断是否保持依赖：**通过 `R1(AB)` 可知与题干 `F = { A → B}` 相同，说明保持依赖 **判断是否无损连接（基于候选键和函数依赖的分析法）：** 1. `R1 ∩ R2` 的结果是 `A` 2. `R1 - R2` 的结果是 `B` 3. 符合题干 `A → B` 说明是无损连接 **（不适合）判断是否无损连接（两两合并发）：**合并 `R1(AB)` 和 `R2(AC)`： 1. 通过同名属性 `A` 自然连接 2. 由于 `A → B`，A能确定B 3. 合并结果 `合并(ABC)` 与分解前相同，是无损 最终：保持依赖且无损 ### 第二问答案 ``` P2 = { R1(AB) , R3(BC) } ``` **判断是否保持依赖：**通过 `R1(AB)` 可知与题干 `F = { A → B}` 相同，说明保持依赖 **判断是否无损连接（基于候选键和函数依赖的分析法）：** 1. `R1 ∩ R2` 的结果是 `B` 2. `R1 - R3` 的结果是 `A` 3. `R3 - R1` 的结果是 `C` 4. 题干只有 `A → B`，所以 `B` 无法推导 `A` 或 `C` 最终：保持依赖，但有损连接 # 例子 [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1GW12tmbQ18R.png) ### 答案 D **判断是否无损：** 1. `(A1,A2) ∩ (A1,A3)` 的结果是 `A1` 2. `(A1,A2) - (A1,A3)` 的结果是 `A2` 3. `(A1,A3) - (A1,A2)` 的结果是 `A3` 4. `A1` 无法推导出 `A2` 或 `A3` 所以是有损 **判断是否保持依赖：** - `(A1,A2)`：不符合任何依赖 - `(A1,A3)`：不符合任何依赖，**注意：**看似符合 `A1A3 → A2`，其实不符合，因为 **没有 A2** 所以是不保持函数依赖 原文出处：http://malaoshi.top/show_1GW12txlXm9r.html