梯度下降 作者：马育民 • 2019-09-15 18:34 • 阅读：10170 # 概述 梯度下降，Gradient Descent，找到一个函数的局部极小值 在机器学习、深度学习中，梯度下降的作用就是找到 **损失函数** 的最小值，使得 **预测值** 和 **真实值** 的 **误差最小** ### 代码实现 https://www.malaoshi.top/show_1EF4G05NJ24L.html # 案例 ### 损失函数 这里使用均方误差作为损失函数，该函数有唯一最小值，那么假设该损失函数图像如下： [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1EF4FcXCP14T.png) y轴代表损失值 ### 目的 在上图中，人眼很容易找到最小值，即当x为0时，但要让计算机找到最小值，就要计算 假设 **出发点（a点）** 在下图位置 ，我们要做的就是判断该点 **是否** 此函数的极值，如果不是就 **求出极值** [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1EF4FjAxO92m.png) ### 判断是否极值 [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1EF4FjBVR6lp.png) 对这一点进行求导，其 **导数值** 等于该点的 **切线斜率**，如果切线 **斜率不为0**，那么该点 **不在极值点** 上。 注意：上图的切线 **斜率为 负数** ### 移动的方向 [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1EF4FiyoDynZ.png) 当判断出a点不是极值后，接下来就要 **移动** 到下一个位置，首先要确定 **往哪个方向** 移动 上图中红线的 **斜率** 为 **负数**，a点的x值 与 斜率（负数）做 **加法** 运算时，**y值反而越大** 而我们的目的是找到 **y的最小值**，所以下一个点（b点）的x值 计算如下： ``` a点的x值 - 斜率 ``` ### 移动的步长 [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1EF4FiyoDynZ.png) 上面的计算，a点的x值 减去 斜率，可能达不到我们的要求，我们要控制 **下降速度**，就需要设置 **步长** 步长是需要手动设置的，也就是 **超参数** 步长 在机器学习、深度学习中 称为 **学习率（learning rate）** 所以下一个点的x值 计算如下： ``` a点的x值 - 步长*斜率 ``` 有经验所得，一般步长设置为 **0.01** ### 步长太小，移动的速度就太慢 如下图，需要运算的次数过多 [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1EF4FyoinrVY.png) ### 步长太大，可能得不到最优解 如下图： [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1EF4Fk4yvmwX.png) 步长太大时，会导致跳跃，甚至跳跃后，损失值会增大 ### 求出极值 [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1EF4FzBuJnQy.png) 按照步长在负方向上移动，求导数，如果导数不为极值，那么重复执行，一直到导数为极值停止 ### 复杂函数（多个极值点） 对于 **均方误差**，**有唯一极值点** 但在很多 **复杂函数** 中，可能有 **多个极值点** [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1EF4FkPO1Jjp.png) 如上图，此函数有多个极值点 如果出发点在 **b点和c点之间**，有可能最终找到b点或c点，这只是 **局部最小值** 如果出发点在 **a点的两侧**，才能找到真正的 **全局最小值** 出发点的位置也是 **超参数** **解决方法：** - 多次运行，**随机** 初始点 - **手动** 设置出发点的位置 # 总结 ### 梯度法思想的三要素 从案例中，我们发现，有三个要素 1. 出发点（超参数） 2. 下降方向 3. 下降步长（学习速率，超参数） 原文出处：http://malaoshi.top/show_1EF44cFgc3QB.html