损失函数-逻辑回归（二分类） 作者：马育民 • 2019-10-25 16:23 • 阅读：10229 # 概述 本节介绍逻辑回归中，适合二分类的损失函数 # 激活函数sigmoid 二分类的激活函数是sigmoid，如下： https://www.malaoshi.top/show_1EF4IWSucFTE.html [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1EF3xWjgkbzo.png) x为 上一步 的结果，即：将 上一步 的结果映射到0-1之间， - 当S(x)>=0.5时，理解为：概率大于等于50%，那么分类结果为1 - 当S(x)<=0.5时，理解为：概率小于等于50%，那么分类结果为0 # 损失函数 ### 不用 均方误差 在线性回归中，用 **均方误差**，但在逻辑回归中，一般不这么做，因为是非凸函数，最后会得到很多个 **局部最优解** 在梯度下降时，可能找不到全局最小值 [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1EF4FkPO1Jjp.png) ### 损失计算的特点 - **S(x)的值越小**，那么分类结果为0，此时如果 真值 为1， 那么 **损失越大** - **S(x)的值越大**，那么分类结果为1，此时如果 真值 为0， 那么 **损失越大** > 这里的 “真值”，是 真实的目标值 ### 损失计算的式子 根据损失计算的特点，写成下面的计算式子： - 式子1：当真值为1时，损失式子：```-log(S(x))``` - 式子2：当真值为0时，损失式子：```-log(1-S(x))``` ### 式子1 ```-log(S(x))``` 的图像 由于 **S(x)的值** 在 **(0,1)** 之间，所以图像如下： [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1EF4JS98tn5R.png) 从图中可知特点： 当 真值 为1，**S(x)的值越小**，```-log(S(x))```的值越接近 **无穷大**，即： **损失越大** **S(x)的值越大**，```-log(S(x))```的值越小，那么 **损失越小** **图像代码：** ``` import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x=np.linspace(0.01,1,100) y=-np.log(x) plt.plot(x,y) ``` ### 式子2 ```-log(1-S(x))``` 的图像 由于S(x)的值在0-1之间，所以图像如下： [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1EF4JSSpEW6g.png) 从图中可知特点： 当 真值 为0，**S(x)的值越小**，```-log(1-S(x))```的值越小，即： **损失越小**，**S(x)的值越大**，```-log(1-S(x))```的值越大，即 **损失越大** **图像代码：** ``` import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x=np.linspace(0,0.99,100) y=-np.log(1-x) plt.plot(x,y) ``` ### 将 式子1 和 式子2 合并成一个式子 ``` -ylog(S(x))-(1-y)log(1-S(x)) ``` y为真值，也就是说： - 当y=1时，代入上面的式子，就是```-log(S(x))``` - 当y=0时，代入上面的式子，就是```-log(1-S(x))``` **函数图像如下：** [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1EF4JSiYsO30.png) **生成代码如下：** ``` x=np.linspace(0.01,1,100) y=-np.log(x) plt.plot(x,y,label='-log(S(x))') x=np.linspace(0,0.99,100) y=-np.log(1-x) plt.plot(x,y,label='-log(1-S(x))') plt.legend(loc='upper left') ``` ### 最终式子 [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1EF4JjsJ5KcX.png) 习惯上，将损失函数用```L(y^,y)``` 表示 y上面有一个^（在编辑器中打不出-\_-），读```y hat```，表示预估值，也就是 **sigmoid函数** 的 计算 **结果** # 成本函数 当有 **m个样本** 时的 **损失函数**： [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1EF4JjoNJQ3T.png) 转换如下： [](https://www.malaoshi.top/upload/0/0/1EF4JjnGmC3P.png) # keras中的二分类损失函数 字符串 ``` binary_crossentropy ``` 原文出处：http://malaoshi.top/show_1EF4JMvnqCh1.html